Jelölje meg az előlapot. Univerzális skála.
1. rész Miért "univerzális" skála?
Szükségem volt egy kerek nyersdarab 7 részre bontására. Megpróbáltam elosztani a 360-at 7-szel. Mi van? Nem osztható nyom nélkül! És azonnal felmerül a kérdés: hogyan segíthet nekem az előlapon lévõ skála, amelyet 360 részben jelöltek meg? megosztás egy fokkal? Válasz: semmilyen módon.
Ezért jött az ötlet, hogy az előlapot egy univerzális skála alkalmazásával jelölje meg. Az ötlet az, hogy további 4 skálát helyezze a fő skálára.
A fő skála, az úgynevezett név, az előlap elrendezése 15 fokban. Az előlapon "0", "90", "180" és "270" jelet készítünk. Aztán mindkét jelölés mindkét oldalán kockázatot vállalunk, eltérő osztási értékekkel. Tehát egy 330-30 fokos szektorra (közepén “0” vagy “360”) 60 osztás skálát állítunk be, azaz az egyik osztás 6 fok lesz.
A 60 és 120 fok közötti szektoron (középen „90”) helyezze el a 48 osztásos skálát, azaz az egyik osztás 7,5 fokos lesz.
Az előlap-szektoron, 150 és 210 fok között (középen „180”), a skálát 42 osztással jelöljük, vagyis egy osztály osztásának ára 8,75 fok.
A 240–300 fok közötti előlaplap-szektorra (közepén „270”) 36 osztásos skálát helyezünk el, azaz 10 fokos osztási árral.
És most kevés érv szól az előlap ilyen lebontása mellett.
1. A "42" skála használatával a kört 7 részre oszthatjuk, mert a 42-et 7-vel osztjuk meg maradék nélkül - ez 6 osztás. Ennek megfelelően, segítségével, fel lehet osztani a kört 14, 21, 42 részre. A 360 részből álló skála ezt nem teszi lehetővé.
2. Ha az előlapot 360 részre osztjuk, 2, 3,4,5,6,8,9,10,12,15, 18,20,24,30,36,40,45,60,90,120,180-re bonthatjuk. osztások és csak 21 érték.
Az univerzális skála ezen értékek mellett lehetővé teszi még további értékek lebontását: 7, 14, 16, 21, 48, 72, 80, 144, 240. Vagyis legalább 30 értéknél.
Következésképpen az univerzális skála funkcionálisabb, mint a 360-osztásos skála.
2. rész. Kicsit a hibák elméletéről.
Az axiómához el kell fogadnunk, hogy minden (!!!) mérést csak hibával tudunk megtenni. Máskülönben gyakorlatilag lehetetlen bármilyen mérést elvégezni hibák nélkül.
A mérési pontosságot számos tényező befolyásolja. Felsorolunk néhányat.
1. Bármely mérőeszköz eltér a referenciától.
2. Bármely löket valós lineáris méretei vannak.Például az iránytű tűjének vastagsága néhány mikron, jó, például 10. Ha egy vonalzót ilyen lökettel kombinálunk, akkor nem tudunk „szemmel” meghatározni, hogy az ütés mely részén esik az vonalzó széle: egy, második vagy harmadik mikron vastagságban.
3. A legélesebbé vált ceruza vastagsága kb. 0,2 mm, emellett minden egyes löketnél ez a vastagság a grafit kopása miatt változik.
Következtetés: a otthon feltételek mellett, "támaszkodhatunk" a pontosságra néhány milliméter századon belül.
A fenti megfontolások alapján az előlap megjelölésekor a legélesebb tűket, lapos vonalzókat, ügyes kezeket és éles szemet kell használni.
3. rész Jelölés.
A jelöléshez rácsot készítettem egy keretből, egy darab farostlemezből. A keretet szorítókkal rögzítették a géphez, miközben a képernyő síkjának (papírlapból készült papírlapnak) merőlegesnek kell lennie a gép vezetőivel. És még egy követelmény: a képernyőt nemcsak merőlegesen kell elhelyezni, hanem úgy is, hogy a géptuskó tengelyére szerelt vonalzó rés nélkül csússzon át a képernyőn. Ez az elrendezés a jelölési hibák maximális kiküszöböléséhez szükséges.
Vigyázzon arra, hogy a horganyzott burkolatból készült improvizált vonalzónk is szorosan illeszkedik az előlapra, és a „működő” résznek (az a rész, amellyel kockázatot vállalunk) merőlegesnek kell lennie az előlap síkjára. A galvanizálás helyett természetesen fém vonalzót is készíthet. A burkolat azonban könnyen meghajolható, hogy szorosan illeszkedjen az előlapra. Teherrel rögzítve. Nekem van ez a fémlemez.
A sarokból származó vonalnak öt lyuk van, amelyek mind ugyanazon a vonalon vannak elhelyezve. Egy lyuk átmérője 5,8 mm. Helyezzen bele egy 6 mm-es hajtűt, amelyet mindkét oldalán anyákkal rögzítenek. A következő 4 lyukat 1 mm-es fúróval fúrtam, és az első lyuk tengelyétől vannak elhelyezve, illetve 195 (36 osztáshoz), 220 (60-ra), 241 (42-re), 260 (48 osztáshoz) mm. A tapasztalat szerint mondom, hogy a fúrót kétszer vékonyabban kell venni - 0,4–0,5 mm. De nem volt kéznél. A helyzet az, hogy egy élesített ceruzát helyezünk be ezekbe a lyukakba, és az vonalzó elforgatásával a megfelelő sugár íveket rajzolunk. Az 1 mm átmérőjű lyukba tartozó ceruza hegye kissé lóg, azaz a sugarat kis hibával - 2-3 tucatnyi - rajzolják le.
A vonalzó "meglazul" a tartón, amikor meglazítja a külső anyát. Megkaptam ezt a deszkát a karom alatt. De talán csak egy csavar.
Egy kis geometria.
Ehhez a fent felsorolt összes készítményre szükség van. Van egy ilyen koncepció a geometriaban - egy egyenlő oldalú háromszög. Ez egy geometriai alak, amelynek azonos oldala van, és ennek megfelelően egyenlő szögek vannak közöttük, azaz 60 fok. Esetünkben a szög csúcsa a géporsó tengelye lesz, amely „rögzítve” van egy rögzített 6 mm-es hajtű formájában, amelyre az alumínium sarokból egy vonalzó van rögzítve. A háromszög tehát az oldalán fekszik. Meghúzzuk annak alapját a képernyőn, akkord formájában, a megfelelő ív sorkapocsai között.
Hogyan csináljuk?
Egy élezett ceruzával és a gyengített vonalzó második, harmadik, negyedik és ötödik lyukával íves papírlapra rajzolunk.
Ezután mérje meg a külső ív alsó pontját 260 mm-rel, és kapja meg az egyenlő oldalú háromszög alapjának második (felső) pontját.
Miért a külső ívben? Bármelyikükön lehetséges, de minél nagyobb a sugara, annál pontosabban tudjuk megjelölni és rajzolni egy akkordot - a háromszög alapját. Valójában nincs szükség alapvonal húzására: a görbén csak olyan szarifákat fogunk használni, amelyek a háromszög oldalsó szögeinek csúcsai - az alján levő szögek.
Az egyenlő oldalú háromszög ezt a tulajdonságát az alábbiak szerint használhatjuk: az egy vonalzónkat egy sarokból, lefelé támaszra leengedve, a háromszög aljának egyik pontjával egyenesen állítjuk. Ezután rögzítjük az vonalzót a kulccsal, meghúzva az anyát. A kockázatot az előlapon vállaljuk, a scotch szalagon írjuk az első jelölést - "O". Forgassa el kézzel a patront, amíg az vonalzó nem igazodik a háromszög aljának második pontjához.
Így az előlapot 60 fokkal elforgatták. Tűvel megjelöljük az előlapot és a szalagon azt írjuk, hogy "60".
Ezután gyengítse a vonalzót rögzítő anyát, a vonalzó leereszkedik "az alaphoz" anélkül, hogy megérintené a patront. Vagyis az vonalzó újra igazodik a háromszög alapjának első pontjához. Csavarja be az anyát, megfosztva az uralkodót a mozgékonyságtól. Kézzel forgassa el a tokót, amíg az vonalzó igazodik a háromszög alapjának második (felső) pontjához. Az előlapon vállaljuk a kockázatot, írjuk a szalagra, hogy az "120". És így tovább, ugyanazzal az algoritmussal, jelölje meg az előlapot a "180", "240" és "300" felirattal.
Ennek eredményeként lehetőséget kapunk a kör felosztására 2, 3 és 6 részre.
Haladunk tovább. A kockákat az előlapon 30 fokos megosztással kell viselnünk. Ehhez a háromszög alapját felére kell osztani. Ennek eredményeként az vonalzó alsó pontjától az alap közepén egy új pontig elforduló szög 30 fok lesz. Kétféle módon oszthatjuk meg a háromszög alapját. Az első. Vegyünk egy vonalzót, és az alap alsó pontjától elhalasztjuk a 130 mm-t, azaz az alap hosszának (akkordok) felét.
A második geometriai. Vegyük az iránytűt, és annak segítségével, miután a lábait az alaphossz felének meghaladta (az én példámban kb. 150-160 mm), akkor az alap egyik és másik oldalán ütközve átfedjük a javasolt szektorot az alap hosszának felével. Ezután átrendezzük az iránytűt a háromszög felső pontjába anélkül, hogy megváltoztatnánk az iránytű lábak közötti távolságot, és ugyanazokat a kockázatokat tesszük, amelyeknek átfedésnek kell lenniük az előzőekben húzottakkal. Összekapcsoljuk a kapott pontokat, és ennek a vonalnak a háromszög alapvonalával való metszéspontjában ennek az alapnak a fele lesz.
És most, ugyanazzal az algoritmussal, felosztjuk az előlapot, és így 30 fokos megosztást okozunk. Ehhez egyesítse a korábban alkalmazott mintákat a felső vonalzó szélével. Gyengítse meg az anyát, engedje le az vonalzót az alsó pont felé. Rögzítjük az anyát, és fordítjuk az eszterga tokmányt új, 30 fokos jelig. Kockáztatjuk, a Scotch tape-re írjuk a megfelelő címkét. Például, ha a „120” kockázatot kombináljuk, akkor a patront az óramutató járásával megegyező irányba forgatva 150 fokos jelet kapunk. És ha az óramutató járásával ellenkező irányba forgatja, akkor 90 fokos lesz. És így tovább az összes korábban kapott kockázathoz (jelöléshez), amíg az előlapot teljesen meg nem töltik 30 fokos osztással rendelkező jelölések.
Ennek eredményeként lehetőséget kapunk a kör több értékre osztására: 4, 8 és 12 részre.
Most, hogy befejezze a fő skála osztásainak alkalmazását, alkalmaznia kell a felosztást 15 fok áron. Vagyis a 30 fokos szektorokat bármilyen módon felére kell csökkenteni. Ebben az értelemben ezt már megtettük, 60 fokos ágazatokban. Tehát jeleket kapunk a képernyőn 15 fokos osztással, és ezek segítségével kockázatokat tehetünk az előlapra.
Tehát a fő skála készen áll, azaz egy skála megosztással 15 fokos áron.
Most még 4 skálát kell alkalmaznia erre a fő skálára a 60, 48, 42 és 36 osztásra történő felosztáshoz. Grafikailag így néz ki:
A mérlegeket ebben a sorrendben helyeztem el. De a mérlegek bármelyikét tetszőleges helyre teheti saját belátása szerint. Ezt az elhelyezést sokkal kényelmesebbnek találtam. Felhívjuk figyelmét, hogy a mérlegek között érintetlenül maradtak a 30 fokos szektorok. A fennmaradó szabad szektorok miatt természetesen ki is bővítheti a skálák ágazatait. Nem azért csináltam, hogy ne terheljem meg a mérleget. Például egy 42 osztásos skálán 5 fokozatot 8,57-nél, a 180-as kockázattal bármilyen irányban, 42,85 fokkal védenek meg. Vagyis szinte a 135 vagy 245 jelölés közelében, ami bonyolulttá teszi azok használatát.
4. rész. A 60 osztás skálájának rajzolása.
Ennek a skálanak a lebontásához 6 fokos osztást kell kapnunk. Ehhez ismét egy kis geometria. Annak érdekében, hogy háromszöget kapjunk egy körben, amelynek szöge a 6 fokos tetején van, ki kell számolnunk egy ilyen háromszög alapjának hosszát. A háromszög egyenlő oldalú lesz, és a körbe írt háromszög alapja egy akkord.
Az akkord kiszámításának képlete: L = 2 * R * sin (A / 2), L az akkord hossza, R a kör sugara, A a szög.
A nekünk ismert összes mennyiség közül csak a szög értékét tudjuk meg - 6 fok. A fél szinusz 6 fokos megkeresése technológiai kérdés.
Később megtettem: a "tudományos piszkálás" módszerét használtam. Az Excel program segítségével egy táblázatot tartalmaztam, amelyben szerepeltem az 1 mm-es átmeneti sugarak hosszúságát 130-tól kezdve. És a képlet alapján megkaptam az akkordhossz értékeit. A táblázat hosszúnak bizonyult, a szükségtelen (részleges) értékek törlését követő táblázat része így néz ki:
A kívánt értékek kiválasztása marad. Mivel a számítások pontossága 0,00001 volt, egyrészt olyan értékeket választottam, amelyek 4-el vannak osztva. Másodszor azokat, amelyeket kerekíteni lehetne, ha kevesebb, mint 0,03 lenne a tizedes pont után. Ez a hiba kérdése: nem tudjuk "nyomon követni" háromszázadot, ha skálákat használunk. Hadd emlékeztessem Önöket, hogy a ceruzavonal vastagsága legalább 0,2 mm. Tehát a századok biztonságosan elhanyagolhatók (már hozzászoktunk ahhoz, hogy a méréseknél mindig vannak hibák).
Miért kell 4-el "osztani"? De egyszerű. Végül is először osztottuk meg a háromszög alapját 2-gyel, majd újra 2-vel. Ennek eredményeként egész számot kaptunk, nem pedig törtet.
Az értékek kiválasztása így néz ki:
Aztán elutasítottam ezt a választást, mivel 134 és 376 mm között a hézag túl nagy. És más jelentéseket keresett. Megtaláltam. Már nem szerepelnek az asztalban, mert Kivágtam őket. Ezek az értékek 195,220,241 és 260 mm. Az ilyen sugarakkal rendelkező ívek meglehetősen kompakt helyen vannak, anélkül, hogy zavarnák egymást. Igen, nem mindenki osztható 4-rel maradék nélkül. És nem kell mindent. A fő skála elkészítéséhez a legnagyobb sugárú ívöt vettem. A felére történő felosztáshoz a grafikus módszert alkalmaztam, azaz iránytű segítségével. És ha úgy dönt, hogy vonalzót használ - zászló a kezedben! -, - a 260 mm-es sugarat egy kétszer felére osztják, maradék nélkül. Az akkordok hossza 34, 23, 36 és 34 mm.
Tehát az ágazatban a 60 osztásra osztható skálán kockázatokat kell alkalmaznunk 6 fokos osztásárral. Hogyan csináljuk? Minden egyszerű, mint egy gőzmozdony sípolása. Vonalzó vagy iránytű segítségével elhalasztjuk a 23 mm-es akkordot egy ív alsó vagy bármely más pontjáról, amelynek sugara 220 mm. Az "előlap" kockája, amelynek értéke "90", a felső vonalzó szélével kombinálható. Az alsó vonalzót egyesítjük a kapott akkord egyik végével, rögzítjük az anyát, rögzítjük az vonalzót. Megfordítjuk a patront, hogy az vonalzó széle igazodjon az akkord második végéhez. 6 fokos szöget kaptunk. Iránytű tűvel az előlapon kockázatot vállalunk. A folyamat felgyorsítása érdekében (és legalább egy kicsit a mérési hibák számának csökkentése érdekében) jobb, ha az iránytűt nem egy akkordra, hanem többre teszünk. Ezután nem kell minden alkalommal meglazítani az anyát, igazítani az vonalzót az alsó ponttal, hanem egyszerűen a következő kockázatok alkalmazása után a patront a következő kockázatokig forgatjuk (a következő akkord vége).
5. rész: A fennmaradó skálák.
Az akkord hossza 36 osztásos skálán 34 mm, amelyet, mint korábban, az ívben jelölünk, de 195 mm sugarakkal. Ha 6 ilyen akkordot készít, akkor elkezdheti a skála megjelölését „240” értékkel, és a „300” értékkel végezhet. Egy osztály ára 10 fok.
Továbbá, a bevált algoritmus szerint egy 260 mm-es ív felhasználásával a skálát 48 osztásra osztják (az akkord hossza 34 mm). A részvételi ár 7,5 fok.
A 241 mm-es ív használatával a skálát 42 részre osztják. Az akkord hossza 36 mm, a megosztás ára 8,57 fok.
Következtetés.
Még egyszer a kérdésről: miért kell ezt annyira bonyolítani a jelölést? A válasz egyszerű: nem kell neked, ne. Szükségem volt egy ilyen lebontásra annak érdekében, hogy a jövőben fogakkal fogaskerekek lehessenek 42 és 48 fogakra. Még mindig kell mérlegek 29 és 32 fogakra. De már elérhetővé teszem őket egy átmeneti szalagbontás segítségével. De később lesz.
És az utolsó kérdés: hogyan kell használni, mivel az egyes mérlegek (kivéve a főt) rövidek, az egész szegmens az előlap kerületének 1/6 része?
Válasz: könnyen használható. Kicsit később megmutatom a videót (amikor felveszem). Addig röviden mondja el.
Ragasztót kell ragasztania a patronra. Az egyik helyett el kell vennie a két első uralkodót. A horganyzásnál jobb, ha az vonalzó könnyen hajlítható.
És most néhány példa. Tegyük fel, hogy meg kell jelölni egy kört 6 részre. Ehhez használja a fő skálát, egy felső vonalzóval. A 0, 60, 120, 180, 240 és 300 kockázatainak következetes kombinálásával 6 részre osztjuk a felosztást. A kört, enni, de, a patronba szorítják, amelyet elforgatunk, és kockázatot vállalunk a vágó széle mentén, vagy maga a vágó.
Most jelölje meg a patronban rögzített kört 5 részre. A fő skálán nincs ilyen megosztás.Gondoljunk tehát, hogy melyik skála osztható el az 5-el maradék nélkül? Igaz: 60 bar skála. Ez 12 osztás. De átkozottul: csak 10 osztás van a skálán !?
Nyugodtan, pánik nélkül. A skála egy osztályának ára 6 fok. Ezért a 12 osztás 72 fok. És az előző példa fő skáláján 60 fokos szektorokat használtunk. És mi akadályozza meg az egyik felső sor kombinálását a "300" kockázattal, a másik vonal kombinálását a "0" bal oldalán lévő második kockázattal. Vagyis adjunk hozzá 60-szor kétszer 6-án, és 72.-rel kapjuk. A vonalzókat úgy helyezzük el, hogy azok szorosan illeszkedjenek az előlapra. Nem működik Igaz, hogy az előlap sugara túl kicsi, a görbület nagy, és a vonalzók vagy a levegőben lógnak, vagy erősen meg kell hajlítani őket, hogy szorosan illeszkedjenek az előlaphoz. Ne tedd sem az egyiket sem a másikot. Csak kapcsolja be a fejét, és 12 megosztás helyett 6 osztást vegyen be, azaz 36 fok. És 6 osztáson keresztül uralkodókká válunk.
Ragasztószalaggal, ceruzával vagy tollal vonalokat rajzolunk az vonalzókra. Körünkön vágóval készítjük az első bevágást. Kézzel forgassuk el a patront, mondjuk az óra folyamán, amíg a ragasztószalag bal oldali húzása a jobb vonalzó széléhez nem igazodik. 36 fokkal fordultunk el. A bal oldali vonalzón lévő szalagon kockázatot vállalunk, és ezzel a kockával fordítjuk a patront. Tehát 72 fokkal fordultunk meg. Vágunk egy második bevágást egy vágóval. És így tovább. Egy finomság. Toll vagy ceruza kötője „vastag”, bármennyire is próbálkozik. Ezért a jobb oldali vonalzó szélét a patron elforgatásakor nem a bal vonal jobb szélével, hanem a bal szélével kell kombinálni. Vagyis szinte teljes egészében a vonalnak a jobb vonalzó alá kell mennie. Ellenkező esetben minden mérésnél 2-3 tucat hiba halmozódik fel. És egy körben lehet több, mint egy milliméter.
14 részre történő felosztáshoz 42 osztás skálát kell használnia. 42: 14 = 3 osztás.
Érdekesebb a bontás kérdése, tegyük fel, hogy 144 részre vonatkozik. Nem tudom, kinek kell, de hirtelen? Itt az algoritmus más. Nincs olyan mérleg, amely osztható lenne ezzel a számmal. Akkor nem a bevágások számát, hanem egy osztási fokot szeretnénk keresni. 360: 144 = 2,5 fok. Hol lehet 2,5 fokot elérni? És ha a mi méretarányunkban van? !! Van egy skála 10 fokos osztási árral. És létezik egy skála, amelynek osztásértéke 7,5 fok. Ha 10 - 7,5 = 2,5. Itt van a kívánt eredmény! Hogyan lehet valósítani? A 36-as skála a tetejére, az uralkodókhoz kerül. Egy vonalzót kombinálunk az egyik skálakockázattal, a másikt a másikkal, a legközelebbivel. Az uralkodók között 10 fokos szektor van. Most megfordítjuk a patront, és a skálát 48-ra állítjuk az uralkodók felé. Osztásainak ára 7,5 fok. Egyesítjük például a skála egyik kockázatát a bal oldali vonalzóval, amelyet nem érintünk. Ezután ezt a vonalzót a másodikig mozgatjuk, amíg a skála legközelebbi kockázata 48-ig nem igazodik. Vagyis a 10 fokos szektorot 7,5-rel csökkentjük. Az uralkodók közötti fennmaradó részben egy 2,5 fokos szektor lesz. És menj! Ugyanazon elv alapján, mint amikor öt részre osztjuk, két vonalzót használunk.
Oké, egy másik példa. Tegyük fel, hogy egy kört 40 részre szeretne osztani. Számítva: 360: 40 = 9 fok. Sírt - nincs ilyen skála! Kapcsolja be a fejét. Van egy skála 7,5 fokos osztási árral. Két ilyen léptékű osztás 15 fokos szektorból áll. Állítsa az vonalzókat egymástól távolságba két osztásban, 48 skálán.
És most 15-től le kell vonnia a 6-ot a kívánt 9 fok eléréséhez. Hol van 6? Így van, egy 60 skálán. Már tudjuk, hogyan kell néhány fokot venni az uralkodók segítségével. Mi megjelöljük.
Ugyanezen elv alapján egy kört 80 részre lehet osztani. 360: 80 = 4,5 fok. Három osztás 48 skálán kap 3 x 7,5 = 22,5 értéket. Három osztás 60 skálán 3 x 6 = 18 fokot ad. 22,5-18 = 4,5.
És ismét a hibák elméletéhez. Ha nagyszámú mintát köröz, a hiba minden jelnél felhalmozódik. A hiba csökkentése érdekében azt javaslom, hogy a jelek fele legyen. Ezután térjen vissza az elejére, és végezze a jelölést másik irányba, a felére is. Amikor ezek a "fél" jelek konvergálnak (és szinte soha nem konvergálnak), akkor látni fogjuk a halmozott hiba mértékét. Például amikor 8 részre osztottam, körülbelül 0,1 - 0,2 mm hibát mutattam a jelölésben. Menetes csatlakozásoknál ez nem kritikus: a csavarok menetei mindig 3-4 tízzel meghibásodnak. De ha a jelölést egymás után végezzem, akkor a hiba nagysága 0,5 mm-re növekedhet, és ez már nagyon sokat jelent.A nagy számok elméletéből levont következtetés: minél kevesebb mérést végezzünk, annál kevesebbet tévedünk. És fordítva: minél több mérés van, annál több hiba halmozódik fel. Ezt figyelembe kell venni.